Фамилия Броженюк — редкий пример фамилии, которую легче объяснить через географию, чем через очевидную лексику. На слух она кажется связанной с глаголом «бродить» (брожение, бродяга), но это ложный след: корень здесь, скорее всего, не русский, а западнославянский или балтийский.

Словообразовательная модель указывает на украинское или белорусское происхождение. Суффикс -юк типичен для западных регионов Украины и юга Беларуси: он образует фамилии от личных имён, прозвищ или названий занятий (ср. Гриценюк, Коваленюк, Бондарчук). Основа Брожен- может восходить к старому прозвищу Брожена — так в западнорусских говорах называли человека, который «бродит», то есть ходит без дела или странствует. Но есть и более конкретная версия: в польском языке слово brożyna означало «бродяга» или «скиталец», а в литовском bražė — «скрипун», «ворчун». Вполне вероятно, что прозвище Броженя (или Брожена) дали человеку с неспокойным характером или тому, кто часто менял место жительства.

Менее очевидная, но правдоподобная гипотеза — связь с фамилией Брожек (Brożek) и её производными. В Польше известна фамилия Брожек, которую носил, например, математик и астроном Ян Брожек (XVII век). Если Броженюк — это украинизированная форма от Брожек с добавлением суффикса -енюк (уменьшительно-патронимического), то основа могла означать «сын Брожека», а сам Брожек — прозвище от польского brożyć «бродить, блуждать». В пользу этой версии говорит то, что фамилия Броженюк встречается в основном на Волыни и в западных областях Украины, где исторически сильны польские и литовские влияния.

О сословии носителей фамилии ничего определённого сказать нельзя: Броженюки не фигурируют в дворянских родословных книгах, а значит, предки были, скорее всего, крестьянами или мещанами. Встречаемость фамилии крайне низкая — по открытым данным, в России и Украине её носят не более нескольких сотен человек. Это объяснимо: фамилия образована от редкого прозвища и не попала в массовые списки за счёт переселений или известных родов.

Итог: Броженюк — это типичная западноукраинская фамилия, образованная от прозвища Брожена (или Брожек) со значением «бродяга», «скиталец» либо «ворчун». Корень, вопреки интуиции, не связан с брожением как процессом, а уходит в польскую и литовскую лексику. Такую фамилию могли дать предку за беспокойный нрав или частые переезды.