Фамилия Броженко — яркий пример украинской модели фамилий на -енко, которая в XVII–XVIII веках закрепилась в среде казачества и крестьянства Левобережной Украины. Суффикс -енко традиционно указывал на «сына» или «потомка» человека, чьё имя или прозвище легло в основу. В данном случае основа — Брож- (от «брож» или «бродить»), а не от крестильного имени, что сразу выводит фамилию в разряд прозвищных.

Самая прямая версия: Броженко — потомок человека по прозвищу Брож. В украинских говорах «брож» означало «брод» — мелкое место на реке, где можно перейти вброд. Прозвище могли дать перевозчику, тому, кто жил у переправы, или человеку, который постоянно «бродил» по болотистой местности. Менее вероятно, но тоже возможно: связь с глаголом «бродити» в значении «блуждать, скитаться» — такое прозвище мог получить бродяга, странник или человек, часто менявший место жительства.

В русском языке есть фамилия Брожин (с суффиксом -ин), но Броженко — однозначно украинская по форме. Сравните с однокоренными: Бродин, Бродский, Бродников. Если Бродский указывает на географическое название (место у брода), то Броженко — на личное прозвище основателя рода. Интересно, что фамилия встречается преимущественно в центральных и восточных областях Украины (Полтавщина, Черкасщина, Слобожанщина), что совпадает с ареалом распространения казацких фамилий на -енко.

В сословном отношении предки Броженко с высокой вероятностью относились к казакам или крестьянам — дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. В ревизских сказках XIX века Броженко встречаются среди государственных крестьян Полтавской и Харьковской губерний. Спорных версий происхождения немного, и самая слабая — связь с польским «bróg» (стог, сарай), но украинская огласовка и суффикс делают её малоправдоподобной. Если искать уникальную деталь: в некоторых говорах «брож» — это ещё и осадок в жидкости (как «брожение»), и прозвище могли дать пивовару или самогонщику, но эта версия остаётся гипотетической.