Фамилия Брожук — редкий пример, где основа неочевидна, а суффикс сразу указывает на географию. Суффикс -ук типичен для западных регионов: украинских, белорусских и польских земель. В этой модели фамилия образована от прозвища или имени, которое давали по какому-то характерному признаку или занятию.

Самая вероятная версия — связь с глаголом «бродить». Брожук мог быть прозвищем человека, который много ходит, странствует или «бродит» без дела. В северных и центральных русских говорах «бродить» означало также «блуждать» или «шататься», а в южных и западных — «перемещаться пешком». Прозвище могли дать бродяге, путешественнику, охотнику или пастуху, который постоянно в движении. Менее вероятна, но возможна связь с диалектным «брожка» — так в некоторых местах называли бродягу или человека, который «бродит» по чужим домам.

Модель образования простая: основа Брож- (от «бродить» с чередованием д/ж) плюс уменьшительно-притяжательный суффикс -ук. Такие фамилии часто указывали на принадлежность: Брожук — сын или потомок Брожа (человека с прозвищем Брож). В польской ономастике похожий суффикс -uk встречается в фамилиях вроде Бродюк (от «брод»), что подтверждает общую логику.

Спорный вариант — корень «брож-» мог восходить к литовскому или балтскому слову, означающему «берег» или «край», но это менее правдоподобно для славянской фамилии. В словарях фамилия не фиксируется как распространённая, что говорит о её локальном характере: носители Брожук, скорее всего, сосредоточены на западе Украины, в Беларуси или в приграничных районах Польши.

Таким образом, предок носителя фамилии Брожук, вероятно, получил прозвище за свою подвижность, склонность к ходьбе или странствиям. Фамилия не аристократическая, а народная, крестьянская или мещанская, что типично для суффикса -ук в этих землях.