Фамилия Брожтина — редкий случай, когда написание почти полностью совпадает с произношением, но именно это и таит в себе главную загадку. С первого взгляда она похожа на отчество от прозвища Брожта, но такого слова в русских говорах нет. Поэтому лингвисты ищут корень в глаголе «бродить» или в диалектном «брозга» — брюзга, ворчун, человек, который всё делает с неудовольствием. Переход «з» в «ж» (брозга → Брожга) для живого произношения обычен, а суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Брожтин, то есть сын или потомок Брожги. Версия с «бродить» менее убедительна: от «брод» образовались бы Бродов или Бродкин, а не Брожтин.

Фамилия могла закрепиться и в женской форме — Брожтина, если её носила вдова или дочь, но в современном русском быту она чаще воспринимается как исходная, мужская. Географически фамилия привязана к северо-западу России: в псковских и новгородских писцовых книгах XVI–XVII веков встречаются крестьяне с прозвищем Брожка, а Брожтины — скорее всего, их потомки. Суффикс -ин в этой зоне типичен для фамилий крестьянского сословия, которые оформлялись позже, чем дворянские на -ов/-ев.

Интересно, что по звучанию Брожтина перекликается с литовскими фамилиями на -tis (Бражтис, Бражта), но для русского уха это случайное созвучие. Никаких документальных подтверждений балтского происхождения нет, и притягивать его не стоит. Если ваши предки — из Псковщины или Новгородчины, то с высокой вероятностью первый Брожтин был человеком с нелёгким характером, которого в деревне прозвали Брожгой за вечное недовольство.