Фамилия Броженас — почти наверняка литовского происхождения, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса. Окончание -ас (-as) — характернейший признак литовских фамилий в мужском роде (ср. Будрайтис, Сабонис, но основа на -ас: Ландсбергис, Броженас). В русской среде такие фамилии часто склоняются как существительные мужского рода, хотя в литовском языке они имеют свою парадигму.

Основа фамилии — «Брожен-». Вероятнее всего, она восходит к литовскому слову «brožas» или «brožis». В литовском языке «brožas» имеет несколько значений, основное из которых — «борозда» или «канавка». В переносном смысле так могли назвать человека со шрамом на лице (как «бороздка»), либо крестьянина, который прокладывал межи и борозды в поле. В некоторых диалектах «brožyti» означает «царапать, скрести», поэтому прозвище Броженас мог получить человек с грубой, «царапанной» кожей или, напротив, придирчивый, «цепляющийся» к мелочам.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с польским или белорусским «брожение» (бродить). Тогда фамилия могла бы означать «бродяга» или «человек, который бродит». Однако литовский суффикс -as и отсутствие характерного для польских фамилий окончания (-ский, -ович) склоняют к первой версии.

Фамилия редкая. Встречается в основном в Литве, а также у литовцев, переселившихся в XIX–XX веках в Латвию, Калининградскую область и Беларусь. В России носители фамилии Броженас — это, как правило, потомки литовцев, либо люди, чьи предки получили фамилию при переписях в западных губерниях Российской империи, где литовское население было значительно.

Таким образом, ваш предок по фамилии Броженас, скорее всего, был литовским крестьянином или ремесленником, получившим прозвище за внешнюю примету (шрам, бороздку на лице) или за занятие (земледелец, прокладывающий борозды). Фамилия не дворянская, а народная, образованная от бытового слова, что типично для литовской ономастики.