Фамилия Брядовой — редкий случай, где ударение на окончании указывает на модель образования, почти не встречающуюся у исконно русских фамилий. Форма на -ой в именительном падеже мужского рода характерна для фамилий, возникших из прилагательных: Толстой, Брядовой. Но если Толстой — прямое прилагательное (толстый человек), то с Брядовой сложнее: прилагательное «брядовой» в русском языке не зафиксировано.

Основа «брядовой» восходит к слову «брядь» или «бряда» — диалектному варианту «бред» (чепуха, вздор). В говорах «брядить» означало «нести чепуху, говорить вздор». Прозвище Бряда или Брядь давали человеку с пустой болтовнёй, фантазёру или тому, кто любил приврать. От этого прозвища и образовали фамилию: сначала в форме притяжательного прилагательного «Брядов сын» (чей? — Брядов), а затем, под влиянием церковнославянской или книжной традиции, окончание -ой закрепилось в полной форме — Брядовой.

Версия о связи с топонимом «Брядово» (такие деревни есть в Псковской и Тверской областях) менее вероятна: фамилия на -ой от названия села образуется редко, обычно для этого служат суффиксы -ский/-цкий. Скорее наоборот — название деревни произошло от прозвища первопоселенца.

Интересная деталь: фамилия Брядовой встречается почти исключительно на юге России — в Ростовской области, Краснодарском крае, Ставрополье. Это косвенно подтверждает её прозвищное происхождение: южнорусские говоры активнее сохраняли слово «брядить» и его производные. В центральных и северных областях фамилия практически не фиксируется.

В написании возможна путаница: вариант Брядов (с ударением на первый слог) — совсем другая фамилия, образованная от имени Бряда или от того же корня, но по стандартной модели. Брядовой же — фамилия, которая в документах часто искажалась: её могли записать как Брядов, Брядовый или даже Бродовой. Если вы ищете носителя именно с окончанием -ой, это почти наверняка потомок южнорусского крестьянина или казака, чьё прозвище закрепилось в полной форме прилагательного.