Фамилия Брыхаря — редкий случай, когда написание подсказывает больше, чем звучание. Форма на -ря (в именительном падеже) выдает южнорусское или украинское происхождение: в этих говорах фамилии часто застывали в родительном падеже единственного числа, отвечая на вопрос «чей?». Брыхаря буквально значит «(сын) Брыхаря», где Брыхарь — прозвище или мирское имя отца.

Корень «брых-» — звукоподражательный. В украинских и южнорусских говорах «брыхати» означало «фыркать», «пыхтеть», иногда — «брыкаться» (о животных). Человек, получивший прозвище Брыхарь, мог быть вспыльчивым, несговорчивым, либо, наоборот, иметь привычку громко смеяться или фыркать. В словарях В. Даля и Б. Гринченко встречаются близкие формы: «брык» — упрямство, «брыкун» — норовистая лошадь. Связь с животными здесь не случайна: прозвища от повадок скота были распространены в крестьянской среде.

Модель образования — типичная для прозвищной фамилии: основа глагола + суффикс -арь/-ярь, обозначающий деятеля (ср. гончар, писарь, косарь). Брыхарь — тот, кто брыхает. Фамилии на -аря (Брыхаря, Кобзаря, Писаря) в украинской традиции не склонялись по падежам, что сохранилось и в русском бытовании.

Географически фамилия привязана к югу России, Восточной Украине и Причерноморью. В переписях XIX века носители встречались в Харьковской, Полтавской и Екатеринославской губерниях. Сословно — почти исключительно крестьяне и казаки, поскольку в дворянской среде такие «бытовые» прозвища при оформлении фамилий заменяли на более благозвучные.

Спорных версий происхождения немного. Иногда корень сближают с польским «brzuch» (живот), предполагая прозвище толстяка, но фонетически это натяжка: польское «rz» в русских говорах перешло бы в «рж», а не в «рых». Версия с тюркским «бурых» (серый) тоже маловероятна — суффикс -арь для тюркских заимствований нехарактерен.

В современном написании фамилия Брыхаря может встречаться с вариантом ударения: на первый или последний слог. Оба допустимы, но исторически ударение падало на основу — Бры́харя, по аналогии с другими фамилиями на -аря (Ко́заря, Пи́саря).