Фамилия Брыцева — женская форма, а её мужской вариант, Брыцев, образован по стандартной для русских фамилий модели с суффиксом -ев. Этот суффикс присоединялся к основам, оканчивающимся на мягкий согласный или на ц. Здесь основа — Брыц-, что сразу указывает на прозвище или имя Брыц как источник фамилии.

Самая прямая и правдоподобная версия связывает Брыца с диалектным словом «брыткий». В южнорусских и украинских говорах «брыткий» означало «быстрый, проворный, резвый». Человек с таким прозвищем — непоседа, расторопный, живой. В пользу этой версии говорит и то, что фамилии от прилагательных с суффиксом -ец/-ц встречаются нередко: Молодец, Удалец, а здесь в основе — усечённая форма того же типа.

Менее вероятна, но возможна связь с польским или белорусским словом «bryc» — так называли породу небольших собак, что-то вроде шавки или дворняжки. В этом случае прозвище могло даваться человеку за неуживчивый характер или маленький рост. Однако такая трактовка встречается реже и уступает первой по частоте в русской ономастике.

Фамилия Брыцев (и Брыцева) не относится к числу распространённых. Встречается точечно, в основном на юге России — в Ростовской области, Краснодарском крае, а также в Беларуси. Это типичная «географическая» фамилия, которая не вышла за пределы региона, где возникло исходное прозвище. Сословных перегородок у неё не было: Брыцевы могли быть и крестьянами, и мещанами, и казаками — слово «брыткий» бытовало в народной среде без привязки к знатности.

Если смотреть на словообразовательную модель, то фамилия Брыцев — пример того, как прозвище, образованное от качественного прилагательного, утратило свой первоначальный смысл и закрепилось в виде родового имени. Никакой сложной истории с иностранными корнями или дворянскими грамотами здесь нет: перед нами чисто народная, бытовая фамилия, которая говорит о характере предка.