Фамилия Бучински — один из тех случаев, когда написание подсказывает ответ, даже если произносится она на русский манер. Типичный суффикс -ски (-ский) выдает польское или западнославянское происхождение. В польской ономастике фамилии с этим суффиксом — самая массовая модель, они указывали либо на владение землей (дворянские «гербовые» фамилии вроде Потоцкий), либо на место рождения или жительства. Бучински — это «тот, кто из Бучина» или «тот, кто с Бучина». Основа Бучин- восходит к названию населенного пункта. В Польше есть несколько сел и деревень с названием Buczyn (Бучин), а также Buczyna (бучина — буковый лес). Так что предок носителя этой фамилии, скорее всего, был либо шляхтичем из поместья Бучин, либо крестьянином, которого записали по месту жительства — «из Бучина».

Второй, менее очевидный вариант — фамилия могла быть образована непосредственно от прозвища или имени Buczyna, то есть «бук», «буковый лес». В славянской традиции прозвища по деревьям встречаются (Дуб, Береза, Сосна), но с суффиксом -ин-/-ын- они редки. Правдоподобнее версия с топонимом: суффикс -ин- в основе Бучин- как раз указывает на принадлежность (бучин — «относящийся к буку» или «буковое место»), а -ски добавляет локативную характеристику.

На русской почве фамилия Бучински — почти всегда полонизм. В XIX веке поляки активно переселялись в западные губернии Российской империи (Беларусь, Украину, Литву), а после восстаний 1830 и 1863 годов — в Сибирь и на Урал. Поэтому носители фамилии встречаются не только в Польше, но и в Беларуси, на западе Украины, а также в Сибири, куда ссылали участников восстаний. В России фамилию часто русифицировали: Бучинский, но написание Бучински сохраняет исходную польскую форму без окончания -й (ср. польск. Buczyński).

Словообразовательная модель проста: корень Bucz- (бук) + суффикс принадлежности -in- + суффикс -ski, дающий значение «из/с Бучина». Фамилия не редкая, но и не массовая — типичная для польской мелкой шляхты и крестьянства. Если ваш предок носил её до революции, он почти наверняка был католиком или униатом и жил на территории бывшей Речи Посполитой.