Фамилия Будищув — случай, когда написание прямо указывает на географию и этническое происхождение носителя. В ней нет ничего от стандартной русской фамилии на -ов, образованной от полного имени (Иван — Иванов). Ключ — в суффиксе -ув.

Это типичный польский или западноукраинский патронимический суффикс, соответствующий русскому -ов. В польском языке окончание -ów (читается как «ув») указывает на принадлежность: «сын такого-то» или «из рода такого-то». Фамилия Будищув, скорее всего, происходит от прозвища или имени Будищ (Будиш). Основа — глагол «будить» или существительное «будка» (в значении небольшого строения, сторожки). В польском и украинском языках «будище» могло означать место, где строят, или самого строителя.

Таким образом, первый носитель фамилии Будищув — это, вероятно, человек по прозвищу Будищ, то есть либо строитель, либо сторож, живший в будке, либо просто тот, кто рано вставал и «будил» других. Суффикс -ув закрепил за его потомками родовое имя.

Встречается эта фамилия почти исключительно на западе Украины (Волынь, Галиция) и в восточной Польше. В России она крайне редка и почти всегда указывает на польские или украинские корни предков. Написание через «у» — не ошибка, а точная передача польского произношения окончания. Если бы фамилия была русифицирована, она выглядела бы как Будищев, но в данном случае сохранилась оригинальная форма.