Фамилия Будогаева — одна из тех, где основа не лежит на поверхности, и сразу хочется заглянуть в словари тюркских языков. Скорее всего, она образована от прозвища или имени, в основе которого лежит тюркское слово «будаг» или «будак» — «ветвь», «отросток», «побег» или «ответвление рода». В переносном смысле так могли назвать младшего сына, «отросток» семьи, либо человека, который отделился от основного рода и зажил своим хозяйством. Форма «Будогай» — это, вероятно, тюркское имя с аффиксом -гай (-гей), который часто встречается в древних антропонимах и придаёт основе значение «имеющий ветвь» или «ветвистый». То есть Будогай — «тот, кто подобен ветви» или «отпрыск».

Суффикс -ев указывает на русскую модель образования фамилий от тюркских основ: Будогаев — сын Будогая. Такие фамилии массово возникали у народов Поволжья, Приуралья и Сибири в XVI–XIX веках при переходе в православие или при фиксации в русских документах. Встречаются однокоренные фамилии Будагов, Будаков, Будаев — все они восходят к тому же корню «будак», но с разными суффиксами и огласовками. Будогаева стоит в этом ряду особняком из-за редкого форманта -гай, который указывает на более архаичный пласт имён.

Географически фамилия тяготеет к регионам, где исторически смешивались тюркские и славянские традиции именования: Татарстан, Башкортостан, Оренбуржье, северный Кавказ. Встречается она нечасто, что говорит о локальном происхождении — возможно, от конкретного рода или селения, где жил человек с прозвищем Будогай. Сословная принадлежность предков могла быть разной: чаще всего такие фамилии носили государственные крестьяне или казаки, реже — служилые татары.

Есть и другая, менее вероятная версия: связь с осетинским «буд» — «конец» или «край» и «гай» — «дорога» (в топонимике), но она не выдерживает критики, так как в осетинском языке фамилии образуются иначе. Основная гипотеза — тюркская, с прозрачной внутренней формой «ветвь, отпрыск».