Фамилия Будовей — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет привычного суффикса -ов или -ин, что сразу намекает: перед нами не типичная русская фамилия, образованная от имени или прозвища по отцу. Скорее всего, это застывшая форма славянского прозвища или даже указание на род занятий.

Самый вероятный корень — глагол «будовать», который в южнорусских и украинских говорах означает «строить, возводить». Сравните с польским budować и белорусским будаваць. Тогда Будовей — это «строитель», «зодчий». Суффикс -ей в такой модели встречается редко, но он характерен для старых прозвищ, обозначающих деятеля: например, «грамотей» (грамотный человек) или «злодей» (тот, кто делает зло). Будовей — «тот, кто строит». Фамилия могла закрепиться за плотником, каменщиком или архитектором, причём не в официальном, а в бытовом, уважительном смысле.

Есть и другая, менее очевидная версия. В некоторых говорах «будовать» означало не только строить, но и «будить, поднимать ото сна». Если так, то Будовей — прозвище человека, который всех будит, возможно, сторожа или раннего встающего. Но эта гипотеза слабее: она опирается на редкое диалектное значение, в то время как строительная тема прослеживается в целом ряде однокоренных фамилий — Будников, Будов, Будниковский.

Обратите внимание на географию. Фамилия Будовей встречается в основном на западе России, в Беларуси и на Украине — в тех краях, где глагол «будовать» был в ходу. Это косвенно подтверждает первую версию. В центральных и северных областях России такая фамилия почти не фиксируется.

Словообразовательная модель здесь необычна: фамилия не перешла в разряд притяжательных (типа «Будов» — сын Буды), а осталась в форме личного прозвища. Это говорит о том, что она могла возникнуть относительно поздно, когда фамилии уже не обязательно было оканчиваться на -ов. Либо же она восходит к прозвищу, которое так и не успело «обрубеть» до короткой формы.

В словарях ономастики фамилия Будовей не описана подробно, но её логично связать с гнездом «буд-» (строить). Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были мастерами-строителями или людьми, чьё прозвище закрепилось за умением возводить дома.