Фамилия Будуновы (в форме мужского рода — Будунов) происходит от прозвища или личного имени Будун. По одной из версий, так в Дагестане называли помощника кадия — судьи шариата. Слово могло прийти из персидского языка, где «будун» означало «служитель мечети» или «муэдзин», то есть человека, призывающего на молитву. В этом случае прозвище относилось к профессиональным именованиям и указывало на род занятий предка. Позднее на базе такого прозвища могло возникнуть и дагестанское имя Будун.

Есть и другая гипотеза — монгольская. В монгольских языках слово «будун» значит «толстый». Имя с таким значением давали в надежде, что жизнь ребёнка будет сытой и он ни в чём не будет нуждаться. Обе версии имеют право на существование, но первая (связанная с религиозной должностью) выглядит более конкретной и чаще встречается в ономастических описаниях фамилий кавказского региона.

Фамилия образована по стандартной русской модели: к основе Будун добавили суффикс -ов, который указывает на принадлежность («чей?» — Будунов). Такой способ оформления фамилий характерен для многих народов Северного Кавказа, попавших в орбиту русского делопроизводства в XIX веке. Фамилия Будуновы — не просто родовое именование, а отражение социальной роли предка: он мог быть человеком, близким к суду или мечети, либо, по другой версии, его имя несло пожелание достатка. В любом случае, фамилия сохраняет память о культуре и языке народов Дагестана.