Фамилия Будюга — редкая и неочевидная по происхождению. Чтобы понять её корни, нужно смотреть не на стандартные суффиксы -ов или -ин, а на конечное -юга, которое само по себе является ключом.

Самая вероятная версия: Будюга — это прозвище, образованное по модели, характерной для западных и юго-западных русских говоров, а также для украинского и белорусского языков. Суффикс -юга часто придаёт слову увеличительное, грубоватое или пренебрежительное значение (ср. «ворюга», «зверюга»). Основа «буд-» может восходить к глаголу «будить» или к существительному «будка», «будовать» (строить, возводить — слово, хорошо известное в украинском и польском языках). Таким образом, Будюгой могли прозвать либо человека беспокойного, «будящего» всех вокруг, либо, что правдоподобнее, строителя, мастера по возведению будок, хлевов или иных построек. В говорах встречается и слово «будыга» — так называли стебель крупного растения, что могло стать прозвищем для высокого и худого человека.

Вторая, менее распространённая, но лингвистически возможная версия — связь с личным именем. В старину существовало некалендарное имя Будя (от «будет», «будя» в значении «сущий», «будущий»). От него с помощью суффикса -юга могли образовать фамилию, указывающую на прямого потомка: «чей?» — Будюгин сын, сокращённо Будюга. Однако эта модель для русских фамилий нетипична: обычно для патронимов использовали суффиксы -ов/-ев или -ин, а форма на -юга скорее свойственна прозвищам.

Географически фамилия Будюга встречается крайне редко, в основном на западе России, в Брянской области, а также в Беларуси и на Украине. Это подтверждает её западное происхождение — регион, где были активны суффиксы -юга и где слово «будова» (строительство) было в обиходе.

Социальный контекст: носители фамилии, скорее всего, происходили из крестьян или ремесленников, а не из знати. Фамилия не получила широкого распространения и не «одворянилась», поэтому её форма осталась в виде прямого прозвища, без облагораживающих суффиксов -ский. Это редкий случай, когда фамилия сохранила исходную, нестандартную для официального делопроизводства форму — именно она и делает Будюгу ценной для историка языка.