Фамилия Будюка — редкий пример украинской фамилии, которая застыла в форме родительного падежа. В украинском языке такие фамилии на -юка, -ака, -яка (Грицюка, Шевчука, Будюка) буквально означают «чей?» — «сын Будюка» или «из рода Будюков». Это типичная модель для западноукраинских земель, особенно Волыни, Подолья и Галичины, где патронимические фамилии нередко не склонялись и передавались в неизменной форме.

Основа фамилии — прозвище или уменьшительное имя Будюк. В его корне лежит глагол «будити» (будить, пробуждать) или «будувати» (строить). Первая версия: Будюком могли назвать беспокойного человека, который рано вставал или не давал спать другим. Вторая, не менее правдоподобная: прозвище получил строитель, «будівник» — тот, кто возводил дома. В украинских говорах слово «буда» означало и небольшую постройку, и будку, так что Будюк мог быть и сторожем при такой будке.

Суффикс -юк в украинской ономастике — один из самых продуктивных. Он образовывал фамилии от личных имён (Іван → Іванюк), от прозвищ (Будько → Будюк) и от названий профессий. Чередование к/ч в основе (Будюк → Будюченко) встречается, но форма Будюка сохранила архаичное окончание, которое в современном украинском языке воспринимается как родительный падеж единственного числа.

В дореволюционных метриках и ревизских сказках фамилия почти не фиксируется — это говорит о её локальном бытовании, возможно, в одном-двух сёлах. В советское время носители могли переселиться в города, и фамилия «застыла» в документах именно в такой форме. Сегодня Будюка встречается в основном на западе Украины, а также среди потомков эмигрантов в Канаде и США.

Однокоренные фамилии — Будько, Будяк, Будченко, Будник. Все они восходят к тому же корню, но различаются суффиксами: -ько указывает на ласкательную форму, -як — на прозвище по действию, -ченко — на типичный украинский патроним. Будюка среди них стоит особняком именно из-за грамматической формы, которая для русского уха звучит как чья-то фамилия в косвенном падеже, хотя в украинском это нормальная именительная форма.