Фамилия Буьенько — один из тех редких случаев, когда написание подсказывает произношение, а не наоборот. Твёрдый знак (ер) в середине слова — архаичная орфографическая черта, которая в русских фамилиях почти не встречается. Чаще всего он появлялся при передаче украинских фамилий через дореволюционную орфографию, где «ь» и «ъ» могли путать или ставить для обозначения твёрдости согласного. Скорее всего, перед нами украинская фамилия, записанная в XIX — начале XX века с графическим курьёзом: на месте современного апострофа или мягкого знака оказался твёрдый. В украинском языке корень «бу́й» означает «буйный», «бешеный», «отчаянный» — то же, что и в русском «буйный». Суффикс «-енк-о» — типичный украинский патронимический (по происхождению — уменьшительный от отчества), указывающий на потомка: Буьенько — буквально «сын Буйного» или «маленький Буйный». Прозвище Буйный давали человеку с крутым нравом, вспыльчивому или, наоборот, удалому в бою и пляске — в разных говорах оттенки значения расходились.

Если отбросить редкое написание, фамилия входит в обширный ряд украинских фамилий на -енко: Буенко, Буйненко, Буяновский. Ударение, судя по аналогиям, падает на второй слог: Буьенько́. Географически такие фамилии чаще всего встречаются в центральных и левобережных областях Украины — Полтавщине, Черниговщине, Слобожанщине, где модель на -енко была основной. Социально носители могли быть и казаками, и крестьянами: прозвище Буйный не указывает на сословие, а только на характер. В метрических книгах XIX века подобное написание с «ъ» могло возникнуть случайно — из-за неграмотности писаря или местной традиции писать «буьенко» как «буъенко», чтобы избежать йотации.

Других версий происхождения, заслуживающих серьёзного рассмотрения, нет. Корень «буй» в значении «поплавок», «веха» (откуда «буёк») дал бы другую словообразовательную модель — скорее Буйков или Буяков. Так что характер остаётся главной версией.