Фамилия Буевский образована по типичной для восточнославянских фамилий модели с суффиксом -ск(ий). Этот суффикс указывает на принадлежность к географическому объекту или местности: такую фамилию мог получить человек, чьи предки жили в селении с названием Буево, Буевка или Буй. В основе лежит топоним, а не личное имя или прозвище.

Корень фамилии восходит к слову «буй» или «буев». В древнерусском языке «буй» означало «кладбище», «погост», а также «возвышенное открытое место», «пустырь». В северных и центральных говорах «буй» — это «место, где стояла церковь» или «луг, пастбище». На карте России и сегодня есть несколько деревень Буево — в Тверской, Псковской, Вологодской областях. Кроме того, существует река Буй (приток Камы) и город Буй в Костромской области. Вполне вероятно, что родоначальник Буевских происходил из одного из этих мест.

Менее вероятна, но допустима связь с прозвищем Буй, которое давали человеку буйного, неспокойного нрава. В старину «буйный» означало не только «шумный», но и «отважный», «смелый». Однако фамилии на -ский редко образуются от личных прозвищ напрямую — для этого характерен суффикс -ов/-ев. Поэтому топонимическая версия убедительнее.

По сословной принадлежности Буевские, скорее всего, были дворянами или духовенством. Фамилии на -ский в XVII–XIX веках часто получали выходцы из духовного сословия — семинаристы, которым давали фамилию по названию родного села или прихода. Встречаются упоминания рода Буевских в дворянских родословных книгах, например, по Тверской и Смоленской губерниям, но без массового распространения фамилия осталась относительно редкой.

С точки зрения словообразования фамилия однокоренная с более частыми Буев, Буйлов, Буянов. Но суффикс -ский придаёт ей оттенок «шляхетского» или «церковного» происхождения, что отличает её от крестьянских фамилий на -ов. Если ваш предок носил фамилию Буевский, с большой долей вероятности он был либо священником, либо мелкопоместным дворянином, чьи владения находились при селе Буево.