Так, фамилия Бугаенко ведет свое начало от прозвища Бугай. Прозвища Бугай в старину имело несколько значений. По одной из версий, его мог получить большой, сильный, здоровый человек (от нарицательного «бугай» – «племенной бык»). Однако более вероятной представляется гипотеза, согласно которой данная фамилия образована от татарского слова «бугай» - «кажущийся, видимый». Позже прозвище Бугай, изначально присоединенное к наследственному имени, полностью заменило его как в повседневной жизни, так и в официальных документах. Фамилия Бугаенко происходит от прозвища Бугай, которое образовано от аналогичного нарицательного со значением «крупный, крепкий мужчина», «племенной бык», «железный рычаг на весу, для подъема и подачи кулей», «древняя великокняжеская верхняя одежда». Вероятно, прозвище Бугай либо отражало физические особенности основателя фамилии, либо содержало указание на род деятельности предка (скотовод, торговец, портной) или на его социальное положение (богатый, принадлежащий к знатному роду человек). Согласно другой версии, в основе фамилии Бугаенко лежит мирское имя Бугай: так в некоторых говорах называли выпь, болотную птицу. Нецерковные имена, образованные от названий птиц, животных и растений, были очень распространены в старину. Так, в Книге памяти Пермской области записан Бугаенко Абрам Иванович, который родился в 1884 году в станице Новостановка (Чертковский р-н, Ростовская обл.). В Книге памяти Омской области отмечены украинцы Бугаенко Александр Тимофеевич, рожденный в 1889 году (Казахстан, Акмолинская обл., Эркеншиликский р-н, с. Звенигородка), и Бугаенко Алексей Андреевич, рожденный в 1865 году (Украина, Полтавская губерния, Хорольский уезд, с. Терешаки). Среди известных обладателей этой фамилии – Федор Дмитриевич Бугаенко (1929 —1992), омский скульптор, заслуженный художник РСФСР.