Фамилия Бугаенко — характерный пример восточнославянской модели образования, где суффикс -енко указывает на украинское происхождение. В украинской ономастике этот суффикс, аналогичный русскому «-ович», изначально означал «маленький» или «сын» (Бугаенко — «сын Бугая»). Со временем он закрепился как наследственный фамильный показатель, особенно распространённый на Левобережной и Степной Украине.

В основе фамилии лежит прозвище Бугай. В старину это слово имело несколько значений, и разобраться, какое из них первично, помогает исторический контекст.

Самое прямое и частое объяснение — от нарицательного «бугай» в значении «племенной бык», «крупный, сильный мужчина». Прозвище могли дать здоровяку либо скотоводу, который держал производителя. Однако в южнорусских и украинских говорах «бугаем» называли также выпь — болотную птицу с громким, трубным криком. Мирские имена от названий птиц (Соловей, Воробей, Гоголь) были в ходу у славян задолго до появления фамилий, так что вполне вероятно, что предок носителя фамилии получил прозвище за голос или за то, что жил у болота.

Менее убедительной выглядит версия, возводящая прозвище к татарскому «бугай» — «кажущийся, видимый». Она проигрывает по двум причинам: во-первых, слово «бугай» в значении «бык» присутствует во многих славянских языках и заимствовано из тюркского именно в этом значении, а во-вторых, прозвища от названий животных и птиц в крестьянской среде были куда естественнее, чем отвлечённые характеристики.

В русских говорах слово «бугай» имело и бытовые значения: «железный рычаг для подъёма тяжестей» (отсюда прозвище мог получить грузчик или кузнец) и «древняя великокняжеская верхняя одежда» — в этом случае прозвище указывало бы на портного или на человека, носившего такую одежду (то есть на знатного или богатого).

География фамилии подтверждает её украинские корни. В Книге памяти Омской области отмечены украинцы Бугаенко: Александр Тимофеевич 1889 года рождения, уроженец Акмолинской области (Казахстан), и Алексей Андреевич 1865 года рождения из Полтавской губернии, Хорольского уезда. В Книге памяти Пермской области записан Бугаенко Абрам Иванович 1884 года рождения из станицы Новостановка (Ростовская область) — этот регион также был зоной активного переселения украинских казаков и крестьян.

Среди известных носителей — Фёдор Дмитриевич Бугаенко (1929–1992), омский скульптор, заслуженный художник РСФСР. Его работы, в частности мемориальные комплексы, связаны с сибирской историей, что лишний раз напоминает о миграциях украинского населения в XIX–XX веках.

Таким образом, фамилия Бугаенко — типичная украинская «патронимическая» фамилия, образованная от прозвища Бугай. Наиболее вероятное исходное значение прозвища — «крупный, сильный мужчина» или «скотовод», хотя не исключено, что оно было дано по птице выпь или по роду занятий предка.