Фамилия Бугельская — женская форма фамилии Бугельский, и её разбор стоит начать с суффикса. Окончание -ская (или -цкая) — типичный признак польской, украинской или белорусской шляхетской фамилии, образованной от названия местности. Такие фамилии указывали на родовое поместье или место, откуда происходил род. Поэтому первая и самая вероятная версия: предок носителя фамилии владел землёй или жил в населённом пункте с корнем «Бугель» — например, Бугель, Бугели или Бугельск. Такие топонимы встречаются в Польше и на западе Беларуси.

Вторая версия отталкивается от прозвища «Бугель». В русских и украинских говорах «бугель» — это металлическое кольцо, скоба или обруч, которым скрепляют детали. В переносном смысле так могли прозвать человека крепкого, плотного, «окольцованного» или, наоборот, того, кто делал такие скобы — кузнеца или бондаря. В польском языке «bągiel» (бугель) также означало обруч, а в некоторых диалектах — толстого, неуклюжего человека. Прозвище могло закрепиться за ремесленником или за человеком с характерной внешностью.

Третья, менее распространённая версия, связывает фамилию с немецким словом «Bugel» (дуга, изгиб) или с голландским «boeg» (нос корабля). Но для славянской фамилии с суффиксом -ский это маловероятно: такие заимствования обычно давали фамилии без дворянского окончания (например, Бугель, а не Бугельский). Поэтому основная гипотеза — именно географическая.

Сословно фамилия Бугельские, скорее всего, принадлежала к мелкой шляхте или однодворцам на территории Речи Посполитой. В Российской империи после разделов Польши такие фамилии часто встречались среди дворянства западных губерний, но могли носить и крестьяне, переселившиеся в имение и получившие фамилию по названию деревни. Сейчас фамилия редкая, её носители живут в основном в России, Беларуси и на Украине, а также в среде эмигрантов.

В написании возможна вариация: Бугельская (через «е») или реже Бугельска (упрощение в польской транскрипции). В дореволюционных метриках могла фигурировать как Бугельская или Бугельска — без мягкого знака, что характерно для польского написания.