Фамилия Бугояк — редкая и с яркой тюркской окраской. Её основа, «Бугояк», скорее всего, является искажённым топонимом или прозвищем, а не прямым именем. Слово состоит из двух частей: «буго» (бык) и «як» (сторона, бок) в тюркских языках. В буквальном переводе «Бугояк» может означать «бычий бок» или «сторона быка». Но в ономастике прямой перевод редко бывает верным.

Гораздо правдоподобнее, что фамилия происходит от названия местности. В Башкортостане есть река Бугояк и одноимённая деревня (сейчас в черте города Учалы). Житель этой местности, переселившийся в другой регион, легко мог получить прозвище Бугояк — «тот, кто с Бугояка». Такая модель образования фамилий (по месту прежнего жительства, без суффиксов) характерна для тюркских народов, особенно для башкир и татар. Фамилия заканчивается на согласный, что типично для многих тюркских фамилий, которые в русском языке не получили типичных русских суффиксов -ов или -ин.

Менее вероятная, но возможная версия — происхождение от личного имени-прозвища Бугояк. В тюркской среде бытовали имена, связанные с силой и мощью животных («Буга» — бык). Так могли прозвать физически крепкого, упрямого или крупного человека. Однако в этом случае фамилия бы чаще оформлялась как Бугояков («сын Бугояка»), а форма Бугояк без суффикса встречается реже и сильнее указывает на топонимическое происхождение.

Встречаемость фамилии крайне низкая. Основной ареал — южный Урал (Башкортостан, Челябинская область), что подтверждает связь с рекой и деревней Бугояк. Сословно предки носителя фамилии, скорее всего, были башкирами-вотчинниками или государственными крестьянами, жившими в этом горнозаводском или степном районе. Фамилия не получила широкого распространения в дворянской среде и осталась локальной, что делает её хорошим маркером происхождения с конкретной территории.