Фамилия Бугрышев — один из тех случаев, когда географическое прозвище, скорее всего, стало основой для целого рода. Её ядро — слово «бугор». Человек мог получить прозвище Бугрыш, если жил на возвышенности, на бугре, или сам был плотным, коренастым — в северных и сибирских говорах «бугром» называли крепкого, здорового мужчину. Суффикс -ыш в русских прозвищах часто носил уменьшительно-пренебрежительный или, наоборот, ласкательный оттенок (сравните: «глупыш», «крепыш», «малыш»). Так что Бугрыш — это не просто «живущий на бугре», а скорее «бугорок», «маленький бугор» — прозвище, которое могло закрепиться за человеком невысокого роста, но коренастого сложения.

Модель образования типична для русских фамилий XVI–XVII веков: прозвище на -ыш (Бугрыш) плюс притяжательный суффикс -ев, указывающий на принадлежность («чей?» — «сын Бугрыша»). Это ставит фамилию в один ряд с такими же «географическими» фамилиями, как Горкин, Холмов, Поляков, но с более редкой суффиксальной ступенью. В отличие от фамилии Бугров (от простого «бугор»), Бугрышев образована именно от уменьшительной или характеризующей формы, что делает её более личной и конкретной.

Самый спорный момент — возможная связь со словом «бугор» в значении «мелкий торговец, скупщик» (из тюркских языков, где «бугра» — верблюд, а потом переносно — торговец). Эта версия существует, но кажется натянутой: такое значение было узкопрофессиональным и локальным, в основном в южных и оренбургских говорах. Для фамилии, распространённой по всей средней полосе и северу России (особенно в Вятской, Пермской, Костромской губерниях), гораздо логичнее исходное значение «возвышенность» или «коренастый человек».

В документах XVII века встречаются крестьяне и посадские люди с прозвищем Бугрыш — например, в переписях по Вятке. Это говорит о том, что носителями фамилии были в основном крестьяне, реже — мастеровые люди. Дворянских родов с этой фамилией не зафиксировано, хотя отдельные представители могли выслужить личное дворянство на военной или гражданской службе в XIX веке.

Коротко: ваш предок по мужской линии, скорее всего, жил на холме, или сам был невысоким, но плотным человеком. Его прозвали Бугрыш, а детей и внуков стали записывать как Бугрышевы. Фамилия указывает на конкретное место или внешность, но не на ремесло или знатное происхождение.