Фамилия Бунаржийш — один из тех редких случаев, когда по окончанию можно сразу определить её происхождение, не заглядывая в корень. Суффикс -ийш (встречается также в написании -иш) — характерный маркер латышских фамилий. В латышском языке он передаёт значение принадлежности или сыновства, примерно как русское -ов/-ев или -ин. Таким образом, перед нами не славянская и не тюркская, а балтийская фамилия, которую стоит искать в исторических землях Курземе, Видземе или Латгале.

Основа фамилии — «бунар» — выводит нас к турецкому слову «бунар» (pınar — родник, источник, колодец). Казалось бы, какая связь между Латвией и турецким словом? Связь историческая: через посредничество балканских народов, а затем и через язык русских старообрядцев или солдат, служивших на южных границах империи, это слово могло попасть в обиход как прозвище. В славянских говорах, особенно на юге России и Украины, «бунар» или «бунарь» означало колодец с журавлём, а также человека, который его роет или чистит.

Вероятнее всего, первый носитель фамилии Бунаржийш получил прозвище по профессии — он был колодезником, мастером по устройству источников. В условиях латышского хуторского хозяйства, где каждый двор имел свой колодец, такой мастер был человеком нужным и заметным. Латышский суффикс -ийш «приклеился» к прозвищу, когда его сыновей или внуков стали записывать в метрические книги: «сын Бунара» — Бунаржийш.

Фамилия чрезвычайно редкая. В современных базах данных по России и Латвии она встречается единично. Если вы её носитель — скорее всего, ваши предки жили на территории Латвии (возможно, в восточной части, где было сильнее русское и польское влияние) и занимались ремеслом, связанным с водой и строительством.