Фамилия Бунша — редкий случай, когда в основе лежит не имя, не ремесло и не географическое название, а, скорее всего, прозвище, связанное с характером или поведением. Это короткая фамилия с нехарактерным для русского языка окончанием «-а», что сразу наводит на мысль о её происхождении из западнославянских языков, прежде всего польского или украинского.

Самый очевидный корень — польское слово «buniec» или «bunio», означающее «ворчун», «брюзга» или «недовольный человек». В старопольском языке «bun» могло обозначать глухой, гулкий звук, а «bunieć» — гудеть или ворчать. Таким образом, первый носитель фамилии Бунша получил её не за внешность или профессию, а за манеру поведения: возможно, он был неразговорчив, постоянно выражал недовольство или имел привычку бормотать себе под нос. В украинском языке есть близкое слово «буня» — так в некоторых говорах называли капризного или плаксивого ребёнка, что тоже укладывается в эту смысловую рамку.

Суффикс «-ша» в фамилиях встречается реже, чем «-ов» или «-ин». Он мог возникнуть как уменьшительно-ласкательная форма от имени Бунь (сравните: Бунь — Буньша — Бунша) или как адаптация польской фамилии при переходе в русскую среду. В польском языке фамилии на -а (Bunsza) не редкость, и при переселении в Российскую империю окончание могли просто сохранить без изменений, что и закрепилось в документах.

Версия о происхождении от слова «бунт» (бунтарь) маловероятна: фонетически «Бунша» отстоит от «бунтаря» далеко, и в русских говорах нет промежуточной формы «бунша» в значении «бунтовщик». Поэтому основной и наиболее обоснованной остаётся гипотеза о прозвище по характеру — «ворчун» или «брюзга».

Географически фамилия привязана к западным регионам бывшей Речи Посполитой: Беларуси, Украине, восточной Польше. В России она встречается точечно, чаще всего в областях, граничащих с Беларусью (Смоленская, Брянская), куда она попала с переселенцами. Широкой известности фамилия не получила, но её носители, как и все, кто прошёл путь от прозвища к фамилии, навсегда закрепили в родовом имени живую черту своего предка — не самую лестную, но яркую и запоминающуюся.