Фамилия Бунзяк — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Скорее всего, она имеет украинские или белорусские корни, на что указывает суффикс -як. В восточнославянской ономастике суффикс -як часто образовывал фамилии от прозвищ или названий профессий (как, например, Гончар — Гончарук, Коваль — Коваляк). В данном случае основа «бунз-» — ключ к разгадке.

Наиболее вероятная версия связывает фамилию с диалектным словом «бунза» или «бундз». В украинских и польских говорах так могли называть капризного, упрямого человека (сравните с польским «bądz» — «будь», но в значении «своенравный»). Встречается и значение «толстяк», «неповоротливый». Таким образом, первый носитель фамилии Бунзяк, вероятно, получил прозвище за свой характер или внешность.

Менее распространённая, но не исключённая гипотеза — связь с диалектным глаголом «бунзеть» (брюзжать, ворчать). В этом случае прозвище Бунзя мог получить недовольный, вечно чем-то недовольный человек. Оба варианта укладываются в типичную модель: прозвище → фамилия.

Географически фамилия тяготеет к западноукраинским землям (Львовская, Тернопольская области) и югу Беларуси. В российских дореволюционных переписях она практически не встречается, что подтверждает её региональный характер. Среди однокоренных можно назвать фамилии Бундз, Бундзяк, Бунзенко — все они образованы от той же основы, но с разными суффиксами.

Сословного деления по этой фамилии не проследить: её могли носить и крестьяне, и мещане, поскольку прозвище не указывает на ремесло или социальный статус. В современной России фамилия остаётся малочисленной, и её носители, скорее всего, потомки выходцев с запада Украины или Беларуси.