Фамилия Бундзяк — украинская по происхождению, её основа — прозвище Бундза. В украинском языке слово «бундз» многозначно, и от того, какое из значений легло в основу прозвища, зависит, кем мог быть первый носитель фамилии. Первое значение — «молодой овечий сыр»: здесь прозвище указывает на род занятий, скорее всего, на сыроварение. Второе — «узел на бечёвке»: тогда предок мог быть связан с изготовлением или продажей верёвок и бечевы. Третье, менее очевидное, — «коротко остриженный человек»: прозвище могли дать по внешнему признаку, например, за необычно короткую стрижку.

Фамилия образована по распространённой в украинской ономастике модели: к основе Бундз- добавился суффикс -як. Этот суффикс часто указывает на принадлежность или характерный признак (сравните: «рыбак» — от «рыба», «кожемяка» — от «кожа»). Таким образом, Бундзяк — это буквально «тот, кто имеет отношение к бундзе» или «сын (потомок) Бундзы». Со временем прозвище Бундза, закрепившись за человеком как основное именование, передалось его детям и оформилось в фамилию Бундзяк.

Географически фамилия тяготеет к западным и центральным областям Украины, где традиционно было развито овцеводство и, как следствие, сыроварение. Встречается она и в южных регионах России, куда переселялись украинцы. Редкий суффикс -як в сочетании с основой «бундз» делает фамилию Бундзяк хорошо опознаваемой именно как украинскую, в отличие от более частотных русских фамилий с суффиксами -ов/-ев или -ин.