Фамилия Бурбышев — один из тех случаев, когда за привычным звучанием скрывается неочевидная, но крепкая основа. Вопреки возможному впечатлению, она не связана ни с бурьяном, ни с бурением. Её ядро — древнерусское нецерковное имя Бурбыш, которое, в свою очередь, образовано от глагола «бурбыкать» или «бурбылить». В северных и центральных говорах это означало «ворчать», «бормотать», «издавать невнятные звуки». Человек, получивший такое прозвище, скорее всего, был неразговорчив, брюзглив или говорил себе под нос — в старину подобные бытовые характеристики давали меткие и приживчивые прозвища.

Модель образования типична для русских фамилий XV–XVII веков: суффикс -ев присоединился к основе Бурбыш. Это указывает на патроним — «сын Бурбыша». Интересно, что фамилия сохранила древнюю форму с мягким знаком, который нередко исчезал в других фамилиях (сравните с Бурбышов — такой вариант тоже встречается, но гораздо реже). Географически фамилия тяготеет к северо-востоку: в переписных книгах XVII века Бурбышевы изредка мелькают в Вятском крае и на Урале, что косвенно подтверждает диалектное происхождение прозвища.

Суффикс -ев, а не -ов, указывает на то, что в основе лежало слово или имя с мягким или шипящим на конце (Бурбыш). Это одна из самых распространённых моделей в русской антропонимии, и здесь она работает без сбоев. В отличие от фамилий на -ский, Бурбышев — фамилия крестьянская или посадская, а не дворянская: прозвища из бытовой лексики редко закреплялись за высшими сословиями.

Встречается также версия, что Бурбыш может быть вариантом имени Бурба — краткой формы от Бурбон (французского королевского рода, попавшего в русские сказки и бытовой фольклор как имя собственное). Но эта гипотеза слабая: в реальных источниках Бурбыши фиксируются задолго до того, как имя Бурбон стало нарицательным в России, и в тех регионах, где о французских династиях не слышали. Поэтому прозвищное происхождение от глагола «бурбыкать» остаётся основным и самым правдоподобным.