Фамилия Бурдяковская — наглядный пример того, как географическое имя превращается в наследственное. Её основа — топоним Бурдяково или Бурдяковка. Таких названий в России несколько: деревни Бурдяково есть в Кировской и Свердловской областях, а село Бурдяковка — в Татарстане. Человек, переехавший из одного такого места, получал прозвище Бурдяковский — «тот, кто из Бурдякова». Суффикс -ск- в таких фамилиях типичен для дворянских и польских родов, но в данном случае он скорее указывает на происхождение из определённой местности, а не на принадлежность к шляхте.

Корень Бурдяк- восходит к тюркскому слову «бурдюк» — кожаный мешок для воды или вина. В русских говорах бурдюком могли называть толстого, неповоротливого человека или, наоборот, того, кто торговал бурдюками. Есть и более прозаичная версия: в диалектах «бурда» — мутная жидкость, плохое питьё, а «бурдяк» — тот, кто пьёт такую бурду. Однако для фамилии Бурдяковская первичен именно топонимический смысл: сначала появилось село или деревня с тюркским названием, а уже от них — фамилия переселенцев.

Суффикс -овск- в окончании — двойной, что встречается реже, чем просто -ск-. Это говорит о том, что фамилия оформилась не в крестьянской среде (там чаще давали Бурдяков), а скорее у людей, имевших отношение к административному учёту: приказчиков, священников или однодворцев. Форма на -ая (Бурдяковская) — типично женская, но в русской традиции она закрепилась как полный вариант фамилии для девушек и замужних женщин, тогда как мужчины носят Бурдяковский.

Сравните с однокоренными: Бурдяк, Бурдяков, Бурдюков. Первые две — прямые отчества или прозвища, а Бурдяковская уводит нас на карту. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были выходцами из одного из сёл с названием Бурдяково, а их переселение случилось не раньше XVII–XVIII веков, когда массово фиксировались фамилии по месту выхода. Дворянского герба у Бурдяковских, по всей видимости, нет — фамилия осталась в крестьянском и мещанском сословии.