Фамилия Буриев образована по самой распространённой в русском языке модели — с помощью патронимического суффикса -ев, который присоединялся к основам, оканчивающимся на мягкий согласный или гласный (в данном случае — к основе Бурий). Суффикс указывает на принадлежность: Буриев буквально означает «сын Бурия» или «потомок Бурия». В русской традиции такие фамилии чаще всего возникали из полной или уменьшительной формы крестильного имени, реже — из прозвища.

Основа Бурий восходит к крестильному имени Бур (или Бурий), которое в православных святцах встречается редко. Это имя греческого происхождения, связанное с греческим словом «бурос» — «пурпурный цвет», «багряный». В древности его могли дать мальчику, родившемуся в праздник или в семье, связанной с торговлей дорогими тканями. Однако в простонародной среде имя Бур легко переосмысливалось как напоминающее о буре — природной стихии, или о бурости, что могло породить прозвище для человека с бурным, вспыльчивым нравом.

В русских говорах слово «бурый» означало «тёмно-коричневый», «серо-коричневый». Прозвище Бурый давали человеку с таким цветом волос или одежды. От прозвища Бурый образовалась фамилия Буров, а Буриев — более редкий вариант, который мог возникнуть в диалектной среде, где форма «Бурий» бытовала как притяжательное прилагательное. Встречается и тюркская версия: у народов Средней Азии имя Бури означает «волк» (например, в таджикском и узбекском), и фамилия Буриев могла появиться среди оседлых тюркских народов, воспринявших русскую модель фамилии.

Сословный состав носителей фамилии неоднороден. В документах XVIII–XIX веков Буриевы встречаются как среди крестьян и мещан центральных губерний России, так и среди казачества. Например, в списках донских казаков упоминаются Буриевы, что указывает на возможную связь с вольными поселениями. Фамилия не принадлежала к дворянским родам, но её носители могли быть грамотными людьми — писарями, священниками, купцами.

В современной России фамилия Буриев распространена неравномерно: чаще встречается в Поволжье, на Урале и в Сибири, что косвенно подтверждает её связь с переселенческими потоками. Внешне фамилия звучит «говоряще» — как указание на бурный характер предка, но лингвистически правильнее связывать её с редким церковным именем Бур.