Фамилия Бурьистрова — редкая, и её разговорная, почти просторечная форма сразу бросается в глаза. Если бы она звучала как «Буревестников» или «Буревой», вопросов бы не было — прозрачная отсылка к природному явлению. Но здесь мы видим искажённое «Бурьистрова», которое образовано не от литературного «буревестник», а от его народного, диалектного варианта «бурьист» или «бурьистый».

Корень здесь — «бурь-» (от слова «буря»). Суффикс «-ист» в русских фамилиях редок и обычно указывает на склонность к чему-либо или обладание признаком (сравните: «голосистый», «пушистый»). В данном случае «бурьистый» — человек, похожий на бурю, порывистый, гневливый, либо, что вероятнее, тот, кто связан с бурей профессионально или по месту жительства. Завершающий суффикс «-ов» — стандартный русский фамильный патроним, указывающий на принадлежность роду: «сын Бурьистого».

Самая правдоподобная версия происхождения — прозвище. В северных и поморских говорах «бурьистым» могли называть рыбака, который выходил в море в непогоду, или человека с крутым, неуживчивым нравом. Менее вероятна, но возможна связь с некалендарным именем Бурьист — такие имена-обереги давали, чтобы ребёнок вырос сильным и не боялся жизненных штормов. Спорная версия о происхождении от тюркского «бури» (волк) не выдерживает критики: фамилия имеет явно славянскую словообразовательную модель с живым русским суффиксом.

Географически фамилия Бурьистрова, скорее всего, привязана к Русскому Северу или Поволжью — регионам, где речные и морские промыслы были основой жизни, а диалектная речь сохраняла такие нестандартные формы. В официальных метриках XIX века её могли записать и как «Бурьестрова», и как «Буреистрова», пока написание не устоялось.

Что касается сословной принадлежности — это почти наверняка крестьянская или мещанская фамилия, без дворянских корней. В дворянских гербовниках она не встречается, а её «простонародная» фонетика говорит о происхождении из среды, где слово передавали на слух, не сверяясь с книжной нормой. Сегодня носители фамилии живут в основном в центральной России и на Урале, но численность её остаётся небольшой.