Фамилия Буркинпук сразу обращает на себя внимание необычным звучанием. Её структура подсказывает, что перед нами, скорее всего, не исконно русская фамилия, а сложное образование, которое лучше всего разбирать по частям.

Первый элемент — «Буркин» — почти наверняка является усечённой формой от фамилии или прозвища Буркин. В русской ономастике фамилия Буркин хорошо известна. Она образована от прозвища Бурка, которое давали человеку с тёмной, бурой мастью волос или смуглой кожей (от прилагательного «бурый»). Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Буркин, то есть сын или потомок Бурки. Второй элемент — «пук» — явно не русского происхождения. В финно-угорских языках, распространённых на севере европейской части России (коми, удмуртском, марийском), слово «пук» означает «куст», «заросли» или «густой лес». Таким образом, Буркинпук можно перевести как «Буркин куст» или «куст Бурки».

Самая правдоподобная версия происхождения — это топонимическая фамилия, то есть образованная от названия места. В районах, где смешанное русское и финно-угорское население (например, в Пермском крае, Кировской области, Удмуртии), мог существовать починок, хутор или урочище Буркинпук — «куст (лесок) Бурки». Жители этого места, переселяясь, получали прозвище по месту прежнего жительства: «он с Буркинпука». Со временем это прозвище закрепилось как фамилия. Модель образования здесь необычна: фамилия не прибавляет суффикс к основе, а представляет собой цельное топонимическое название, которое стало родовым именем.

Менее вероятна, но возможна версия, что «Буркин» — это не фамилия, а имя собственное в родительном падеже (Бурки), а «пук» — прозвище самого человека, данное по какой-то характерной черте. Однако вторая часть не имеет ясного смысла в русском языке, кроме звукоподражательного, что делает эту гипотезу крайне слабой.

Таким образом, носитель фамилии Буркинпук, скорее всего, происходит из семьи, предки которой жили в небольшом лесном поселении или урочище на северо-востоке европейской России, где русские переселенцы соседствовали с финно-угорскими народами. Фамилия — редкий пример прямого переноса географического названия, состоящего из двух разноязычных корней, в родовое имя.