Фамилия Бурмеха — редкая и неоднозначная по происхождению. Сразу бросается в глаза её необычная структура: окончание -а в мужском варианте (Бурмеха, а не Бурмехов) намекает на то, что перед нами не типичная русская модель на -ов/-ев или -ин. Такие фамилии чаще всего имеют украинские, белорусские или южнорусские корни, где -а могло закрепиться как прозвищная форма.

Самая вероятная версия связывает фамилию с тюркским словом «бурме» — «скрученный», «витой». В тюркских языках (особенно татарском, башкирском, казахском) «бурме» означает что-то закрученное, например, завиток, складку или особый вид выпечки. В русских говорах и украинском языке это слово могло трансформироваться в «бурмеха» и закрепиться за человеком с кудрявыми волосами, сутулой фигурой или даже за мастером, который делал витые изделия (например, плетёные корзины или кручёные верёвки). Прозвище по внешности — один из самых частых путей образования фамилий.

Менее распространённая, но возможная гипотеза — связь с диалектным глаголом «бурмить» (ворчать, бормотать). В этом случае Бурмеха — прозвище неразговорчивого или постоянно брюзжащего человека. Однако такая версия слабее, так как суффикс -ех- нехарактерен для русских прозвищ от глаголов (обычно -ун, -ан, -ач). Тюркское происхождение выглядит убедительнее, учитывая, что в южнорусских и украинских землях, где фамилия могла возникнуть, активно контактировали с тюркоязычными народами.

Суффикс -ех- в фамилии Бурмеха — редкость. В русской ономастике он встречается в единичных случаях (сравните фамилии типа Суета, Кривошея, но там другая модель). Скорее всего, это украинский вариант оформления прозвища, где конечное -а не указывает на женский род, а является грамматическим показателем самой основы. В дореволюционных документах фамилию могли записывать как «Бурмеха» и «Бурмехин» (по аналогии с «Молчанов» от «Молчан»), но форма без суффикса прижилась.

Географически фамилия тяготеет к югу России и Украине. Встречается в Курской, Белгородской, Воронежской областях, а также на Полтавщине и Харьковщине. В списках казачьих родов эта фамилия не значится, но могла бытовать среди крестьян и мещан.

Коротко: предок носителя фамилии Бурмеха, скорее всего, получил прозвище от тюркского «бурме» — за кудрявые волосы или витую осанку. Фамилия украинского или южнорусского типа, редкая и запоминающаяся.