Фамилия Бурмехова — редкий пример, где ядро спора не в корне, а в суффиксе. На слух она кажется типично русской с окончанием -ов, но на деле её могли образовать по двум разным моделям, и от этого меняется ответ на главный вопрос: кем был предок.

Разберём основу — «Бурмех». Самое прямое объяснение лежит в диалектных глаголах «бурметь» или «бурмить» — говорить невнятно, бормотать, ворчать. В говорах Вологодчины и Архангельской области так называли человека с неразборчивой речью или вечно недовольного, себе на уме. Прозвище Бурмех могли дать и за привычку бурчать, и за глуховатый голос. Корень тот же, что у слова «бурма» — в рязанских и тамбовских говорах так звали ворчуна. Фонетически цепочка прозрачна: бурмить → Бурмех → Бурмехов.

Теперь о суффиксе. В фамилиях на -ов/-ев основа обычно заканчивается на согласный или -й. Но «Бурмех» — имя или прозвище с конечным -х, которое в русской ономастике чаще даёт фамилии на -ин (сравните: Бурмихин, Бурмакин — там суффикс -ин). Появление -ов здесь настораживает. Есть две версии. Первая: фамилия могла возникнуть не от прямого прозвища, а от отчества через форму «чей сын?» — «Бурмехов» как «сын Бурмеха», но с адаптацией под более частотную модель -ов. Вторая, более правдоподобная: основа не прозвище, а тюркское имя Бурмек или Бурмак. В тюркских языках «бурмек» — крутить, вертеть; имя могло означать «живой, вертлявый» или относиться к ремеслу (например, крутильщик верёвок). При переходе в русскую среду конечное -к перешло в -х (явление, известное в диалектах: «бурмех» вместо «бурмек»), и фамилия легла в готовую форму на -ов.

География фамилии подсказывает в пользу тюркской версии. Бурмеховы встречаются в Поволжье — в Татарстане, Башкирии, Оренбуржье, то есть в зоне давних русско-тюркских контактов. Там же бытуют фамилии Бурмакин, Бурмистров, Бурминов — все с корнем бур-, но разной этимологии. Если бы фамилия была чисто русской от прозвища, её бы чаще фиксировали на русском Севере, но массовых записей оттуда нет.

Итог: скорее всего, предок носителя фамилии Бурмехова — человек с тюркским именем Бурмек (Бурмак), которого в русской среде переделали в Бурмеха. Второй вариант — диалектное прозвище ворчуна, но тогда непонятен суффикс -ов вместо ожидаемого -ин. Фамилия недворянская, крестьянская или мещанская, закрепилась в Поволжье не позднее XVIII века.