Фамилия Бурмич образована от прозвища Бурма, а её суффикс -ич указывает на происхождение из западнорусских или белорусских земель, где такая модель была особенно распространена. В отличие от великорусских фамилий на -ов/-ев, форма на -ич буквально означала «сын Бурмы» или «потомок Бурмы», что роднит её с польской и украинской традицией.

Сам корень Бурм- неоднозначен. Наиболее вероятное объяснение — связь с диалектным глаголом «бурмить», то есть говорить невнятно, бормотать. Значит, Бурмой в первую очередь могли прозвать человека с плохой дикцией, который «бурмит» себе под нос. Это бытовая, живая черта, которая легко превращалась в уличное прозвище, а затем и в фамилию.

Менее убедительна версия, возводящая прозвище к слову «бурметь» — грубой бумажной ткани. Если принять её, то Бурмой называли торговца или производителя такой материи. Однако в ономастике связь прозвища с конкретным ремеслом обычно подкрепляется документальными записями, а здесь прямых подтверждений нет. Поэтому версия с «бормочущим» человеком выглядит правдоподобнее.

Любопытно, что фамилия Бурмич встречается в основном в западных регионах — в Беларуси, на западе Украины и в прилегающих областях России. Это косвенно подтверждает её происхождение от прозвища, а не от тюркских или иных корней, которые в этих краях менее типичны.