Фамилия Бурмий — один из тех редких случаев, когда в основе лежит не имя, не профессия и не географическое название, а, скорее всего, слово, связанное с характером или внешностью. В русском языке слово «бурмий» не зафиксировано, но его корень «бурм-» отчётливо слышится в диалектных глаголах «бурмить» (ворчать, бормотать) и «бурмать» (говорить невнятно, сердито). Человек, получивший прозвище Бурма или Бурмий, мог быть ворчливым, неразговорчивым или обладать глуховатым голосом — это типичный для Древней Руси способ давать прозвища по поведению.

Словообразовательная модель фамилии — суффикс -ий, который в восточнославянских фамилиях встречается нечасто. Обычно он указывает на притяжательность: «чей?» — «Бурмий» означает «сын Бурмы» или «принадлежащий Бурме». Такая форма характерна для украинских и белорусских фамилий (сравните: Толстый, Гордый), где -ий часто выступает как окончание прилагательного, перешедшего в фамилию. В русской традиции похожий суффикс встречается реже, и это может говорить о южнорусском или западнорусском происхождении рода.

Географически фамилия Бурмий распространена спорадически, без ярко выраженного ареала. По данным современных телефонных справочников и баз, она встречается на Украине (особенно в Черниговской и Сумской областях), в Беларуси и в южных регионах России. Встречаются варианты написания Бурмей, Бурма, Бурмин, но именно форма Бурмий — самая редкая и архаичная.

В сословном плане носители фамилии, скорее всего, относились к крестьянству или казачеству. В реестрах Войска Запорожского XVII–XVIII веков встречаются прозвища с корнем «бурм-» (например, Бурма), что подтверждает бытование этой основы в вольной среде. Дворянских родов Бурмий в «Общем гербовнике» нет — фамилия осталась в низовых слоях, не попав в официальные родословные книги.

Единственная версия, которая иногда всплывает в любительских этимологиях — связь с тюркским «бурма» (скрученный, витой, а также кинжал с изогнутым лезвием). Но она слаба: прозвище по оружию давали редко, а фонетический переход «бурма» → «бурмий» необъясним без дополнительных ступеней. Куда правдоподобнее славянская основа — ворчливый, бормочущий человек, что и закрепилось за предком.