Фамилия Бурминский — одна из тех, чья основа уходит в прозвище, а не в крестильное имя. В её центре лежит прозвище Бурма. Слово это неоднозначное, и лингвисты предлагают два основных объяснения, хотя одно из них выглядит гораздо убедительнее.

Первая и самая вероятная версия связывает Бурму с диалектным глаголом «бурмить» — говорить невнятно, бормотать, мямлить. В этом случае прозвище давали человеку с плохой дикцией, который «бурмит» себе под нос. Такие именования по физическим или речевым особенностям — обычное дело в русской антропонимии (вспомните Гугнивый, Заика, Молчун). Суффикс -ин- в фамилии Бурминский — это уже более поздняя модель образования: от прозвища Бурма сначала появилось притяжательное прилагательное «Бурмин» (сын Бурмы), а затем фамилия оформилась с типичным дворянским или географическим суффиксом -ский, указывающим на принадлежность к роду или местности.

Вторая версия, хоть и менее правдоподобная, отсылает к слову «бурметь» — так в старину называли грубую бумажную ткань, нечто вроде бязи или холста. Если принять эту гипотезу, то Бурмой могли прозвать торговца такой тканью или, реже, портного, который с ней работал. Однако против этой версии говорит тот факт, что профессиональные прозвища на Руси обычно образовывались напрямую от названия ремесла (Кузнец, Плотник, Ткач), а не через перенос названия материала на человека. Случаи вроде «Бурма» — единичны, поэтому версия с «бурмить» остаётся основной.

Фамилия Бурминский — сравнительно редкая. Её окончание на -ский указывает, что она могла сформироваться в среде польской или западнорусской шляхты, либо позже — у духовенства и разночинцев, которые нередко «облагорáживали» фамилии с помощью этого суффикса. Если ваши предки носили фамилию Бурминский, скорее всего, первый носитель получил её не по ремеслу, а по характерной манере речи — как «Бурма», то есть неразборчиво говорящий человек. Со временем прозвище прочно закрепилось за родом, превратившись в наследственное имя.