Фамилия Бурминская — женская форма от Бурминский, а та, в свою очередь, образована от прозвища или мирского имени Бурма. Словообразовательная модель с суффиксом -ск- типична для фамилий, которые возникали в среде польской шляхты, украинской казачьей старшины или русского духовенства. Впрочем, в случае с Бурминскими географическая привязка может быть первичной: фамилия могла появиться у выходца из села или деревни с названием Бурма, Бурмино или Бурминка. Такие топонимы встречаются в разных регионах — от Черниговщины до Вятки.

Что касается самого прозвища Бурма, здесь есть несколько версий. Самая прямая: диалектный глагол «бурмить» — говорить невнятно, бормотать. Бурмой могли прозвать человека с нечёткой дикцией, который «бурмит» себе под нос. Версия рабочая и лингвистически прозрачная. Менее вероятно, хотя и не исключено, что Бурма — это искажённое «бурметь», то есть грубая бумажная ткань. В таком случае прозвище могло закрепиться за торговцем или ткачом этой материей. Но эта гипотеза слабее: слишком узкое значение слова, и переход от названия ткани к личному прозвищу встречается реже, чем от характеристики человека.

Интересно, что в некоторых говорах «бурмой» называли также хмурого, угрюмого человека — от «бурма» в значении «морщина, складка на лице». Эта третья версия почти не всплывает в популярных статьях, но у неё есть опора в диалектных словарях. Если принять её, фамилия Бурминский могла означать не «бормотун» и не «торговец тканью», а «сын угрюмца» — что тоже правдоподобно для прозвищного имени.

Сословная принадлежность Бурминских не зафиксирована единообразно. Встречаются как крестьянские ветви (например, в бывшей Вятской губернии), так и дворянские — в польских гербовниках упоминается шляхетский род Бурминских герба Любич. В любом случае, фамилия редкая, с ярко выраженным региональным следом: основная масса её носителей в XIX веке жила на стыке современных Беларуси, Украины и западных областей России.