Фамилия Бурмин — одна из тех, что построены по простой и понятной модели: от прозвища Бурма с помощью патронимического суффикса -ин. В древнерусской традиции суффикс -ин указывал на принадлежность: «чей сын?» — Бурмин, то есть сын Бурмы. Такая модель типична для фамилий, образованных от основ на -а или -я.

Само прозвище Бурма, скорее всего, восходит к диалектному глаголу «бурмить» — говорить невнятно, бормотать, мямлить. Человека с плохой дикцией, который «бурмит», и могли прозвать Бурмой. Это объяснение лежит на поверхности и не требует сложных лингвистических построений. Менее вероятна, хотя и встречается в любительских этимологиях, связь со словом «бурметь» — грубая бумажная ткань. Такая версия слабее: прозвища по ткани обычно давались торговцам или портным, но для этого использовались названия самой ткани («Кумач», «Бархат»), а не её искажённая форма.

По типу образования фамилия Бурмин стоит в одном ряду с Галкиным, Сорокиным, Шишкиным — все они от прозвищ с конечным -а. Географически фамилия встречается в центральных областях России, особенно в старых переписных книгах XVII–XVIII веков, что говорит о её давнем бытовании в крестьянской и посадской среде.

Если подводить короткий итог: Бурмин — это «сын Бурмы», а Бурма — человек, которого в округе запомнили по неразборчивой, бормочущей речи.