Фамилия Бурыченко — яркий пример украинской модели фамилии на -енко, самой распространённой на Левобережной и Степной Украине. Суффикс -енко исторически означал «маленький», «сын» или «ученик», то есть Бурыченко — это буквально «сын или потомок Бурыка». Основа здесь — прозвище Бурыка, а не полное имя.

Слово «бурый» в славянских языках означало тёмно-коричневый, сероватый или дикий (в сочетании «бурый медведь»). Прозвище Бурыка могли дать человеку за смуглый цвет лица, тёмные волосы или за привычку носить одежду неярких, землистых тонов. Однако в говорах юго-западной Руси у слова «бурый» был и переносный смысл: «угрюмый», «сердитый», «нахмуренный». Поэтому предок-носитель прозвища мог быть не столько «коричневым» внешне, сколько мрачным по характеру.

Интересная деталь: в отличие от фамилий вроде Буров или Бурыгин, которые закрепились в северных и центральных регионах России, Бурыченко — фамилия почти исключительно украинского ареала. На карте расселения она гуще всего встречается в Черкасской, Киевской и Полтавской областях, что подтверждает её происхождение в среде казачества или крестьянства Гетманщины. Форма Бурыченко не даёт нам точных сведений о социальном статусе предка — такую фамилию мог получить и казак, и крепостной крестьянин, и мещанин.

Сравните с однокоренными: Бурык (прямое прозвище), Бурыкин (русская форма на -ин), Бурый (прилагательное в роли фамилии). Бурыченко стоит в этом ряду особняком — суффикс -енко указывает на патронимическую модель, типичную именно для украинской ономастики XVII–XVIII веков. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они происходят из среды малороссийского казачества или вольных поселян, а само прозвище было дано по внешнему признаку или нраву — без особой поэзии, зато с бытовой меткостью.