Фамилия Бурычкина — женская форма от Бурычкин, и её разумнее всего разбирать через мужской вариант. Основа — прозвище или неканоническое имя Бурычка, которое образовано суффиксом -к- от прилагательного бурый. В русских говорах «бурый» — это не только масть (лошади, собаки), но и цвет волос: тёмно-русый, с рыжеватым отливом. Человек с таким прозвищем мог быть рыжеватым, смуглым или просто носить одежду из некрашеного сукна бурого цвета.

Суффикс -ин в фамилии указывает на принадлежность: «чей сын?» — Бурычкин. Это типичная модель для северных и центральных областей России, где -ин так же распространён, как -ов. Сравните с однокоренными фамилиями: Буров (от «бур» — бурав или тот же цвет), Бураков (от «бурак» — свёкла, переносно — румяный человек), Бурыкин (от «бурыка» — ворчун, брюзга). Бурычка, в отличие от них, звучит уменьшительно-ласкательно: не просто «бурый», а «бурый, да маленький» или «сын бурого».

Есть и вторая, менее вероятная версия: связь с диалектным глаголом бурыкать — ворчать, бормотать. В этом случае Бурычка — прозвище не по внешности, а по характеру: ворчун, недовольный человек. Но цветовая версия убедительнее: для прозвищ по поведению в русской ономастике чаще используют суффиксы -ун (Бурун), -ан (Буран), а -к- типичен для уменьшительных форм от имён и прилагательных.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и среднерусским областям, где «бурый» в значении «рыжий» было обиходным словом. Встречается она нечасто, что говорит о локальном происхождении: скорее всего, один род в конкретном селе или уезде. Сословного барьера у неё нет — такую фамилию мог получить и крестьянин, и мещанин, и однодворец. Пётр I вводил фамилии для тягловых слоёв поздно, и Бурычкины, вероятно, оформились как фамилия не раньше XVIII века, когда прозвище закрепилось за потомками того самого «бурого» человека.