Фамилия Бурынкина — женская форма фамилии Бурынкин, и её разговорный, почти простонародный суффикс -ин указывает на происхождение от прозвища или имени отца. Основа здесь — «бурынка», слово, которое в разных говорах означало либо небольшой бурьян (сорную траву), либо, что интереснее, прозвище человека с нечёсаными, торчащими волосами — «как бурьян». В словаре Владимира Даля «бурын» — это именно бурьян, высокая сорная трава, поэтому фамилию могли дать крестьянину, жившему на заросшем пустыре, либо человеку с небрежной, лохматой шевелюрой.

Модель образования типична для русского севера и центра: прозвище Бурынка → отчество Бурынкин → фамилия. Суффикс -ин, а не -ов, говорит о том, что прозвище оканчивалось на -а или -я. Встречается и вариант Бурынков, но Бурынкин звучит архаичнее и чаще фиксируется в переписях XVII–XVIII веков, особенно в Вологодской и Архангельской губерниях, где «бурын» как «сорняк» было обиходным словом.

Любопытная деталь: в некоторых говорах «бурынкой» называли также корову бурой масти, но это значение редкое и локальное, вероятно, вторичное. Основная версия — прозвище по внешнему сходству с бурьяном, то есть неопрятному или нелюдимому человеку. Никакого дворянского или служилого сословия за этой фамилией не числится — она крестьянская, однодворческая, из тех, что «приросли» к земле.

Носительницы фамилии Бурынкина сегодня рассеяны по России, но заметный след оставили в Поволжье и на Урале — там, куда в XIX веке переселялись крестьяне с севера. Если ваша фамилия Бурынкина, скорее всего, предки были пашенными людьми, и прозвище им дали за «бурьянистый» нрав или заросший двор.