Фамилия Бушунова — женская форма от мужской Бушунов, а та в свою очередь образована от прозвища или нецерковного имени Бушун. Разберём эту основу: слово «бушун» в русских говорах имело два основных значения. Первое — это «буян», «задира», «неспокойный человек». Второе, гораздо более конкретное и редкое, — «бушун» или «бушня» называли вид верхней крестьянской одежды, что-то вроде армяка или кафтана из грубого сукна. Соответственно, прозвище Бушун мог получить либо человек с буйным нравом, либо тот, кто шил или носил такую одежду, либо, что тоже вероятно, её постоянный владелец.

Обратим внимание на суффикс -ун. В русском языке он активно использовался для образования имён и прозвищ от глаголов: «бушевать» → Бушун, «кричать» → Крикун, «молчать» → Молчун. Эта модель подчёркивает действие или свойство, ставшее главной характеристикой человека. Так что первая версия — «тот, кто буянит» — выглядит лингвистически наиболее прямой и естественной.

Географически фамилия Бушуновы встречается в основном в северных и центральных областях России, особенно в Вологодской, Архангельской и Костромской губерниях, где слово «бушун» в значении «буян» было хорошо известно. Встречается она и в старых писцовых книгах XVI–XVII веков, что указывает на давнюю историю. Суффикс -ов типичен для русских фамилий, образованных от прозвищ или имён, оканчивающихся на твёрдый согласный: Бушун → Бушунов.

Если ваш предок был Бушуновым, он с высокой вероятностью происходил из крестьянской или посадской среды Русского Севера. Прозвище могло закрепиться за ним из-за характера — тогда это был человек, не терпящий несправедливости, или, наоборот, скандалист. Если же прозвище пошло от одежды, то предок мог быть портным, торговцем сукном или просто человеком, которого в деревне узнавали по необычному кафтану. Обе версии имеют право на жизнь, но первая — характерологическая — встречается в ономастике чаще.