Фамилия Бушунц — яркий пример армянской модели образования фамилий, указывающей на принадлежность к роду. Её основа — прозвище Буш, а суффикс -унц (встречается также в формах -янц, -енц, -онц) в армянском языке означает «из семьи таких-то» или «из рода такого-то». Поэтому исходный смысл фамилии Бушунц — «из рода Буша».

Прозвище Буш, от которого пошла фамилия, — спорный и неочевидный корень. Самая правдоподобная версия связывает его с кавказской языковой основой, где слово, близкое по звучанию, могло означать «побочный ребёнок» или «баловень». Если это так, то прозвище указывало на социальный статус предка — внебрачного сына или, напротив, избалованного любимца семьи. В любом случае, прозвище фиксировало не столько профессию или внешность, сколько положение человека в роду или отношение к нему.

Важно заметить, что фамилия Бушунц — редкая. Она не входит в число массовых армянских фамилий на -ян (например, Петросян, Аванесян). Формант -унц, в отличие от -ян, чаще встречается в диалектах западных армян или у носителей, мигрировавших из исторической Западной Армении. Это даёт основание предполагать, что предки современных Бушунц могли происходить из определённого региона, где такая модель была распространена.

Других убедительных версий происхождения прозвища Буш нет. Связывать его с русским словом «буш» (от «бушлат») или с немецкой фамилией Busch (лес, куст) было бы натяжкой: армянская фамилия с таким суффиксом почти наверняка имеет местные, кавказские корни. Таким образом, фамилия Бушунц — это родовое имя, которое, скорее всего, возникло на Кавказе и несёт в себе память о прозвище, связанном с личными качествами или обстоятельствами рождения предка.