Фамилия Бусыгин образована от прозвища Бусыга. Разбирая её по составу, видим типичную для русских фамилий модель: основа Бусыг- плюс суффикс принадлежности -ин, указывающий на то, что речь идёт о потомке человека с этим прозвищем («чей?» — сын Бусыги). А вот что означало само прозвище — здесь возможны варианты, и все они уходят корнями в народную речь.

Надёжнее всего выглядит версия, связывающая прозвище с диалектным прилагательным «бусой» — «серый, пепельный, седой». Если это так, то Бусыгой называли либо рано поседевшего человека, либо просто светловолосого, пепельного от природы. Это объяснение лежит на поверхности: цвет волос — одна из самых частых причин для прозвищ на Руси.

Другая версия отсылает к слову «бус» — так в некоторых говорах называли мелкий моросящий дождь или сырой туман. Тогда прозвище могли дать ребёнку, родившемуся в непогоду, или человеку, который напоминал окружающим что-то зябкое и пасмурное — по характеру или внешности.

Есть и третья, менее очевидная гипотеза: от глагола «бусать», который в диалектах означал «хвастать, врать, городить вздор» или, с другой стороны, «кутить, мотать деньги». В таком случае Бусыга — прозвище по поведению: хвастун, пустомеля или, наоборот, гуляка. Эта версия правдоподобна, но уступает первой по частоте встречаемости подобных моделей в русской ономастике: прозвища по цвету волос встречаются гораздо чаще, чем по глаголам с неоднозначной семантикой.

Таким образом, перед нами фамилия с несколькими потенциальными источниками. Самая вероятная основа — диалектное «бусой» в значении «седой, серый». В любом случае, предок современных Бусыгиных получил своё прозвище от окружающих — за внешность, погодные обстоятельства рождения или особенности нрава.