Фамилия Бусыга — редкий пример, когда прозвище застыло в фамилии почти без изменений, без типичных суффиксов -ов или -ин. Это «нестандартная» фамилия, которая не склоняется по привычной модели: Иван Бусыга, Анна Бусыга. Такие фамилии обычно возникали на юго-западе России, в Белоруссии или на Украине, где прозвища часто переходили в фамилии в исходной форме.

Корень «бус» в русских говорах имеет несколько значений. Самое вероятное — «бусый» (серый, пепельный, дымчатый). В старину так говорили о масти животных или цвете волос: «бусый волк», «бусая шерсть». Прозвище Бусыга могли дать человеку с серыми волосами или с неопределённым, «мышиным» цветом волос. Вторая версия — от диалектного «бусать» (пить, пьянствовать), и тогда Бусыга — любитель выпить. Третья, менее надёжная, — от «бус» (мелкий дождь, туман, пыль), то есть прозвище могло характеризовать суетливого или невзрачного человека.

Суффикс -ыга в русских прозвищах (сравните: Рябыга, Бобыга) придаёт слову оттенок просторечия и экспрессии, часто с лёгкой пренебрежительностью или фамильярностью. Это не уменьшительно-ласкательная форма, а скорее «упрощённое» прозвание, которое закреплялось за человеком в быту.

Известных носителей с такой фамилией в истории почти нет — это редкая, локальная фамилия. Встречается она в основном в южных областях России и в восточной Белоруссии, что подтверждает её западнорусское происхождение. Сословного барьера у неё не было: Бусыгой могли прозвать и крестьянина, и мещанина, и казака — прозвище не указывало на богатство или знатность, а только на внешность или привычку.

Если ваша фамилия Бусыга, то предок, скорее всего, был человеком с серыми волосами или сероглазым, а может, и просто любил «буснуть» лишнего. В любом случае, это живое прозвище, которое не переделали под стандарт «сын такого-то», а оставили как есть — редкое исключение в русской фамильной системе.