Фамилия Буй — краткая, ёмкая и неочевидная. В ней всего один корень, без суффиксов, поэтому её значение целиком зависит от того, какое именно прозвище легло в основу. Спорят здесь не столько о форме, сколько о том, какой смысл слова «буй» был главным для предка.

Первая и самая распространённая версия отталкивается от характера. Буем в старину называли человека смелого, удалого, отчаянного. Но у этого качества была и тёмная сторона: то же слово могли применить к дерзкому, самонадеянному, склонному к самоуправству и насилию человеку. Прозвище могло закрепиться и за буяном, и за отчаянным храбрецом — в языке эти оттенки тогда ещё не разошлись по разным словам.

Вторая версия — топографическая. В северных и центральных русских говорах словом «буй» обозначали пустырь на возвышенности, открытое место, где стоит церковь, а также кладбище. Человек, живший на таком пустыре или неподалёку от погоста, легко получал соответствующее прозвище. Эта версия подкрепляется тем, что фамилия Буй встречается в тех же регионах, где слово «буй» бытовало именно в этом значении.

Обе гипотезы имеют равное право на существование: ономастика знает немало фамилий, образованных и от личных качеств, и от места жительства. Выбрать одну из них без знания конкретной семейной истории невозможно. Интересно, что фамилия не получила типового суффикса — ни -ов, ни -ин, ни -ский. Она осталась в чистой, «прозвищной» форме, что для русских фамилий редкость и обычно указывает на позднее закрепление или на то, что прозвище было очень устойчивым.