Фамилия Буйских закрепляет за предком прозвище Буйный. В русских говорах так называли не только драчуна или забияку, но и человека с крутым, неспокойным нравом, которого трудно унять. Поговорки это подтверждают: «Хмельного буяна — на полати; тверезого буяна — на цепь», а про разошедшегося молодца говорили, что к нему «приступа нет». Прямое значение слова — «склонный к буйству» — и стало основой фамилии.

Модель образования здесь необычная. Окончание -их (в форме родительного падежа множественного числа) превращает фамилию в «притяжательную» по типу «из дома Буйных». Такие фамилии на -их/-ых типичны для северных и центральных областей России, особенно для Архангельской, Вологодской, Вятской губерний. Они указывали на принадлежность к целому роду или семье: Иван из Буйных — Иван Буйских.

Иногда встречается версия о тюркском корне «буйнос» — «с шеей горностая». Но она слабая и маловероятная. Во-первых, фамилия Буйских органично вписывается в славянскую модель прозвищ по характеру. Во-вторых, для тюркских заимствований в русской ономастике больше характерны другие суффиксы (-ов, -ин), а форма на -их для них редка.

Таким образом, фамилия Буйских — это не память о звериной шейке, а живое напоминание о предке с крутым, неуступчивым нравом, которого в деревне знали как Буйного.