Фамилия Бузивской — довольно редкая, и её происхождение напрямую связано с формой, в которой она закрепилась. Перед нами не классическая русская фамилия на -ов/-ев или -ин, а патроним, образованный по польской или западнорусской (украинской, белорусской) модели с суффиксом -ский/-цкий. Окончание -ой в именительном падеже (Бузивской) указывает на то, что это стяжённая форма прилагательного, типичная для юго-западных говоров и польского языка. Полная форма звучала бы как Бузивский, а в бытовой речи или документах могла редуцироваться до Бузивской.

Основа фамилии — корень «буз-». Самое вероятное объяснение — прозвище от слова «бузина». В славянских языках бузина — растение, широко известное в народной культуре. Прозвище Бузива (или Бузив) мог получить человек, живший в зарослях бузины, либо тот, кто занимался её сбором или изготовлением лечебных снадобий (бузина считалась магическим и лекарственным растением). В украинском и белорусском языках есть слово «буз» — сирень, что также могло стать источником прозвища. Менее вероятна, но возможна связь с диалектным глаголом «бузить» (капризничать, шуметь) — тогда прозвище могло характеризовать беспокойного или вздорного человека.

Географически фамилия тяготеет к землям бывшей Речи Посполитой. Наибольшая концентрация носителей фамилии Бузивской (и её варианта Бузивский) исторически фиксируется на территории современной западной Украины (Волынь, Подолье) и в юго-восточной Польше. Именно в этих регионах суффикс -ский был основным способом образования фамилий у шляхты, а затем перешёл к крестьянам и мещанам. Таким образом, предок носителя фамилии, скорее всего, был не великорусским крестьянином (у тех преобладали фамилии на -ов), а выходцем из западнорусских земель, возможно, с определённым социальным статусом — однодворцем, казаком или мелким шляхтичем.

Обратим внимание на суффикс -ив- в основе. Он типичен для украинских и польских фамилий, образованных от личных имён или прозвищ с помощью притяжательного суффикса -ив (например, Бузив — «сын/потомок Бузи»). Полная цепочка выглядит так: прозвище Буза (от бузины) → отчество Бузив (Бузин сын) → фамилия Бузивский (принадлежащий роду Бузивых). В русском языке аналогом было бы Бузин, но западнославянская модель дала именно форму на -ский.

В дореволюционных метрических книгах и ревизских сказках фамилия могла писаться по-разному: Бузивский, Бузивской, Бузивска (женская форма). В современной России носители этой фамилии встречаются редко, чаще всего это потомки переселенцев из западных губерний или украинских казаков. Если ваш предок носил фамилию Бузивской, с большой вероятностью его корни ведут в украинское или польское пограничье, а род занятий мог быть связан с земледелием или народной медициной — бузина в тех краях ценилась как лекарство от лихорадки и ревматизма.