Фамилия Будивской звучит как типичная фамилия польского или западнорусского происхождения, образованная по модели притяжательных прилагательных. Ключевой элемент здесь — суффикс -ск-, который в славянской ономастике чаще всего указывает на дворянское или шляхетское происхождение, особенно если фамилия закрепилась в форме «Будивской» (а не, скажем, «Будивский»). Окончание -ой в мужском роде характерно для старой русской орфографии и произношения, но сама основа «Будив-» явно отсылает к географическому названию.

Скорее всего, фамилия образована от топонима Будив (или Будива, Будиве) — названия села, местечка или усадьбы. Такие названия встречаются на территории современной Украины, Беларуси и восточной Польши. Корень «буд-» связан со значением «строить», «возводить» (ср. украинское «будувати», польское «budować»). Будивом могли назвать поселение, возникшее на новом месте, или хутор, построенный в лесу. Человек, владевший таким имением или живший в нём, получал прозвание «Будивский», а в родительном падеже (как ответ на вопрос «чей?») — «Будивской», что и закрепилось в фамилии.

Менее вероятна, но возможна версия происхождения от личного прозвища Будиво — так могли назвать деятельного, рачительного хозяина, «строителя» в переносном смысле. Однако в польской и западнорусской традиции фамилии на -ский почти всегда топонимические, а не от прозвищ. Поэтому первая версия — от названия поселения — выглядит убедительнее.

Географически фамилия Будивской редкая. Если она и встречается, то преимущественно среди потомков шляхты или крестьян, переселившихся из западных губерний Российской империи. В современной России она фиксируется эпизодически, чаще в варианте «Будивский». Форма «Будивской» — более архаичная, сохранившаяся в документах XIX — начала XX века. Разбор суффикса и окончания однозначно указывает на то, что перед нами не случайное искажение, а осмысленная модель фамилии, уходящая корнями в конкретную местность.