Фамилия Бузрукавый — редкий случай, когда прозвище «застыло» в форме прилагательного, а не превратилось в привычную «овскую» или «инскую» фамилию. Вместо суффикса -ов или -ин здесь работает суффикс -ый, который прямо указывает на качество: Бузрукавый — это тот, кто безрукавый. Основа «буз-» в данном случае — диалектный или искажённый вариант предлога «без» (сравните: безухий, безрукий). В южнорусских и украинских говорах «без» нередко звучало как «буз» или «боз»: бузрукий, бузногий. Так что первая и самая очевидная версия — фамилия образована от прозвища Безрукавый, то есть человек без рукава. Но здесь есть нюанс: «рукав» — это не только часть одежды, но и старое название ответвления реки, протока. В этом значении «безрукавый» мог означать реку без рукавов — или человека, жившего на такой реке. Однако прозвища по отсутствию рукава (одежды) встречаются в русской ономастике чаще: так могли назвать бедняка, ходившего в рваной одежде, либо человека с физическим недостатком — без руки (сравните фамилию Безруков). Морфологически фамилия уникальна тем, что сохранила архаичную модель: полное прилагательное в именительном падеже. Такие фамилии (Толстый, Кривой, Малый) типичны для украинской и белорусской традиции, но в русской встречаются реже — в основном на юге и западе России.