Фамилия Бузунарь — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, уже почти неотличимо от фамилии. В ней нет типичных русских суффиксов -ов, -ев или -ин, и это сразу выдаёт её южное или западнославянское происхождение. Суффикс -арь в русском языке характерен для названий профессий (пекарь, знахарь, писарь), но в украинском, молдавском и польском он встречается чаще и может образовывать как фамилии, так и прозвища по роду занятий.

Корень «бузун» в южнорусских и украинских говорах имеет два значения. Первое — «буян», «драчун», «скандалист», от глагола «бузить» (шуметь, скандалить). Второе, более конкретное — «бузун» могло называть человека, занятого добычей или продажей соли: так в Причерноморье и на Кубани называли солеваров или торговцев солью (ср. «буза» в тюркских языках — соль). Соответственно, Бузунарь — это или «скандалист, задира», или, что вероятнее по словообразовательной модели, «тот, кто делает бузу», то есть солевар или торговец солью.

Географически фамилия тяготеет к юго-западу бывшей Российской империи — к Молдавии, Бессарабии, Подолью и Галиции. В этих регионах суффикс -арь встречается в фамилиях повсеместно (Кобзарь, Писарь, Бондарь). Если ваш предок был Бузунарём, он мог жить на границе украинских и молдавских земель, где солеварство было одним из древних промыслов, или же получить прозвище за неуживчивый нрав — на фоне спокойных односельчан.

Встречается и вариант написания Бузунар — без мягкого знака, что типично для румынской или молдавской передачи (ср. Боцан, Бужор). В таком случае корень «бузу» может восходить к молдавскому «бузэ» (губа) или «бузун» (хобот, рыло) — тогда прозвище давали по внешности. Но для фамилии с суффиксом -арь версия с профессией или характером остаётся основной.

Фамилия осталась в своей исходной форме, не обросла типичными русскими окончаниями, и это говорит о том, что носители долго сохраняли обособленность или фамилия закрепилась поздно, уже в документах XX века. В любом случае, Бузунарь — это фамилия-прозвище, которая прямо указывает на занятие или особенность предка, почти без искажений.